Современная алгебраическая геометрия имеет долгую историю, выдающиеся математики планеты занимались ею на протяжении веков. Гомологическая алгебра расцвела в 20-м веке, но за это время также достигла впечатляющих результатов, поражающих своей глубиной. Перед тем, кто решил заняться этой тематикой откроется целый мир фундаментальных научных идей, в которых надо не потеряться.
Студенты, аспиранты и сотрудники ведут исследования в областях:
Алгебраическая топология является фундаментом для значительной части современной математики, а также источником многих ее идей. Методы алгебраической топологии широко используются как в математике, так и в разнообразных приложениях. Данный спецкурс ставит целью познакомить слушателей как со стандартным классическим подходом к данному предмету, так и дать представление о его более современных методах и идеях. В частности, в процессе его изучения студенты познакомятся с языком теории категорий, элементами гомологической алгебры и симплициальными множествами, занимающими важное место в современной математике.
Темы:
Примерная программа курса:
Задача Кронекера о каноническом виде пары линейных операторов переформулируется на языке абелевых категорий — это задача поиска неразложимых представлений колчана Кронекера. Они взаимно однозначно соответствуют неразложимым когерентным пучкам на проективной прямой, классифицированным Гротендиком. Это соответствие ведет к понятию производной категории и производной эквивалентности абелевых категорий. Цель спецкурса и спецсеминара — научиться изучать гомологическими методами абелевы и триангулированные категории: представлений конечномерных алгебр, когерентных пучков на проективных многообразиях и пр., исследовать алгебраические объекты геометрическими методами и наоборот. Также будет рассказано о наших конструкциях связанных с гомоморфизмами ассоциативных алгебр: композиции колчанов композиции по двум гомоморфизмам и др.
Примерная программа курса:
Курс представляет собой введение в бирациональную геометрию и программу минимальных моделей. Также обсудим некоторые вопросы теории особенностей алгебраических многообразий. Задачей курса является познакомить студентов с основными теоремами и примерами, встречающимися в этих разделе алгебраической геометрии. Планируется провести 10 лекций по 90 минут каждая. Курс рассчитан на студентов (бакалавров, магистров или аспирантов), интересующихся алгебраической геометрией. От них ожидается некоторое знакомство с этой наукой, например, в рамках глав 2 и 3 книжки Хартсхорна.
Примерная программа курса:
Курс посвящен теории особенностей алгебраических многообразий. С формально-локальной точки зрения гладкие точки алгебраических многообразий одинаковы, и наибольший интерес представляют точки, в которых гладкость нарушается, т. е. особые точки. Теория особенностей доставляют массу задач интересных как сами по себе, так и с точки зрения приложений к другим областям: классификации алгебраических многообразий, зеркальной симметрии и др. В данном курсе планируется познакомить слушателя со следующими аспектами теории особенностей.
Примерная программа курса:
Подать заявление |